ПОВЕРХНОСТИ 4-МЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ ГАЛИЛЕЯ. ПОЛНАЯ КРИВИЗНА ПОВЕРХНОСТИ 

Долгарев Иван Артурович, кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры математики и математического моделирования Пензенского государственного университета, г. Пенза

514.7

 Получены первые результаты по теории поверхностей 4-мерного пространства-времени Галилея. Рассматриваются поверхности, имеющие Галилеевы касательные плоскости. Введены первая и вторая квадратичные формы поверхности, нормальная кривизна поверхности. Проведена классификация обыкновенных точек поверхности. Вычислены полная и средняя кривизна поверхности.

 Скачать статью в формате PDF

1. Арнольд, В. И. Математические методы классической механики / В. И. Арнольд. – М. : Наука, 1989. – 472 с.
2. Долгарев, А. И. Классические методы в дифференциальной геометрии одулярных пространств : монография / А. И. Долгарев. – Пенза : Информационно-издательский центр ПензГУ, 2005. – 306 с.
3. Долгарев, А. И. Краткий курс евклидовой дифференциальной геометрии : учебное пособие / А. И. Долгарев. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. – 132 с.
4. Макарова, Н. М. Двумерная неевклидова геометрия с параболической метрикой длин и углов : дис. ... канд. физ.-мат. наук / Н. М. Макарова. – Л., 1962.
5. Яглом, И. М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия / И. М. Яглом. – М. : Наука, 1969. – С. 304.
6. Розенфельд, Б. А. Геометрия групп Ли, симметрические, параболические и периодические пространства / Б. А. Розенфельд, М. П. Замаховский. – М. : МЦНМО, 2003. – 560 с. 
7. Головина, Л. И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения / Л. И. Головина. – М. : Наука, 1985. – 392 с.
8. Долгарев, А. И. Элементы дифференциальной галилеевой геометрии и одуль галилеевых преобразований / А. И. Долгарев. – Саранск : Средневолжское математическое общество, 2003. – Препринт 63. – 116 с.
9. Долгарев, А. И. Кривые 4-мерного пространства-времени Галилея / А. И. Долгарев, И. А. Долгарев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2007. – № 3. – С. 2–11.
10. Долгарев, А. И. Методы одулярной галилеевой геометрии в описании механических движений / А. И. Долгарев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2007. – № 3. – С. 12–24.
11. Долгарев, А. И. Модели гиперболических плоскостей с псевдоевклидовым и галилеевым расстояниями между точками / А. И. Долгарев // Труды Средневолжского математического общества. – Саранск : СВМО. – 2003. – Т. 5. – № 1. – С. 262–266.
12. Долгарев, И. А. Нахождение поверхности в 3-мерном пространстве Галилея по ее квадратичным формам / И. А. Долгарев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. – 2006. – № 5 (26). – С. 51–60. – (Естественные науки).